面试题38:数字在排序数组中出现的次数

题目:统计一个数字在排序数组中出现的次数。例如输入数组{1,2,3,3,3,3,4,5}和数字3,由于3在数组中出现了4次,因此输出4.


分析

看到排序数组,我们自然而然会想到二分法。但平常的二分法只能找到这个数字,并不能找出出现的次数,或者该数字的最左和最右边界。那么我们就需要改进一下:

假设数组是升序排列的,当我们用二分法找到这个数时,再继续用二分法去找它的左右边界,因此需要分别写两个函数。以找左边界为例,设现在有left,right和mid分别指向数组的最左,最右和中间数字,且中间数字恰好为我们要找的数字。这时候就在left和mid之间用二分法去找,假设mid2=left+(mid-left)/2;此时有如下几种情况:

  • arr[mid2]==我们要找的数字,且arr[mid2-1]不等于我们要找的数字,则return mid2。否则继续在left和mid2之间找。
  • arr[mid2]<我们要找的数字,则在mid2和mid之间找。
  • arr[mid2]>我们要找的数字??what?这是不可能滴!因为数组是升序排序的,且arr[mid]==我们要找的数字且mid>mid2.

综上,我们可以利用递归去找最左和最右的数字,将其下标相减就可以得到该数字出现的次数。

代码如下:

T>
1
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int _GetLeft(const vector&lt;T&gt;&amp; v,int left,int right,const T&amp; k)
{
if(left==right)
return right;
int mid=left+(right-left)/2;
if(v[mid]==k)
return _GetLeft(v,left,mid,k);
else
return _GetLeft(v,mid+1,right,k);
}
template&lt;typename T&gt;
int _GetRight(const vector&lt;T&gt;&amp; v,int left,int right,const T&amp; k)
{
if(left==right)
return left;
if(left==right-1)
{
if(v[left]==k)
return left;
else
return right;
}
int mid=left+(right-left)/2;
if(v[mid]==k)
return _GetRight(v,mid,right,k);
else
return _GetRight(v,left,mid-1,k);
}
template&lt;typename T&gt;
int _NumberOfK(const vector&lt;T&gt;&amp; v,int left,int right,const T&amp; k)
{
if(left&gt;right)
return 0;
int mid=left+(right-left)/2;
if(v[mid]&gt;k)
return _NumberOfK(v,left,mid-1,k);
else if(v[mid]&lt;k)
return _NumberOfK(v,mid+1,right,k);
else
{
int r=_GetRight(v,mid,right,k);
int l=_GetLeft(v,left,mid,k);
//cout&lt;&lt;l&lt;&lt;" "&lt;&lt;r&lt;&lt;endl;
return r-l+1;
}
}
template&lt;typename T&gt;
int NumberOfK(const vector&lt;T&gt;&amp; v,const T&amp; k)
{
return _NumberOfK(v,0,v.size()-1,k);
}

以上

如果你有任何想法或是可以改进的地方,欢迎和我交流!

完整代码及测试用例在github上:点我前往

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